Den tidligere Manchester United-stjerne skrev onsdag under på en tre og et halvt år lang kontrakt med Championship-klubben, efter han forlod Major League Soccer-holdet DC United i weekenden.
Han erstatter John Eustace, som blev fyret, selvom han førte Birmingham til sjettepladsen i de første uger af sæsonen.
Rooney, som tidligere har stået i spidsen for Derby fra 2020 til 2022, fortalte på en pressekonference på St Andrew's: "Målet for klubben og for mig selv er selvfølgelig at få klubben tilbage til Premier League.
"Jeg tror, at der er meget arbejde, der skal gøres i hele fodboldklubben. Premier League er der, hvor vi gerne vil hen.
"Det er en af mine og klubbens ambitioner, og vi sætter alt ind på at sikre, at vi gør det i den nærmeste fremtid."
Den 37-årige sagde, at han havde ønsket at vende tilbage til engelsk fodbold efter sit ophold i USA.
"Jeg har også haft muligheder for at gøre det i andre klubber i løbet af de sidste fire, seks uger," sagde han.
"Men jeg tror, at da jeg talte med Birmingham og så klubbens ambitioner, hvor de vil hen, hvor de vil nå hen, blev jeg begejstret.
"Jeg vil gerne have succes. Det er tydeligt, at denne klub vil have succes, og alt, hvad vi talte om, var meget ens. Det var en meget nem beslutning, da jeg først havde talt med dem."
Den tidligere engelske kaptajn kunne ikke forhindre, at Derby rykkede ned i den tredjebedste række i 2022, efter at klubben blev fratrukket 21 point for at være gået i betalingsstandsning og for økonomiske overtrædelser.
Han formåede heller ikke at føre DC United til MLS-slutspillet i denne sæson.
Rooney var en teenagesensation som spiller i barndomsklubben Everton, før han kom til Alex Fergusons Manchester United i 2004.
Han blev Uniteds rekordmålscorer og vandt fem Premier League-titler og Champions League sammen med andet sølvtøj i klubben.
Birmingham indtager i øjeblikket den sidste playoff-plads i Championship, 10 point efter Ipswich, som er nummer to i tabellen, på den anden af de automatiske oprykningspladser.
Det amerikanske Shelby Companies Limited gennemførte en overtagelse af Birmingham i juli, hvor den syvdobbelte Super Bowl-mester Tom Brady blev minoritetsejer i klubben.