Gæsterne startede med at ligge sidst i tabellen, mens Birmingham-klubben Villa havde vundet deres seneste 15 hjemmekampe i Premier League.
Men Cameron Archer, som Villa solgte til The Blades før sæsonstarten, overraskede hjemmefansene på Villa Park ved at åbne scoringen i det 87. minut med et skud fra tæt hold.
Indskiftede Zaniolo reddede et point til Villa med et hovedstød syv minutter inde i overtiden.
Villa havde brug for en sejr for at komme til tops i Premier League for første gang siden august 2011, og de har ikke ført tabellen på dette tidspunkt af sæsonen i 25 år.
Men de forblev bag førerholdet Arsenal på målforskellen på trods af, at de var dominerende på bolden og havde flest chancer i kampen.
Leon Bailey havde bolden i nettet tidligt i anden halvleg, men det blev annulleret af videodommeren, og VAR afviste også tre Villa-straffespark.
"Jeg er meget glad og meget stolt af spillerne," sagde Emery til BBC.
"Det var meget svært at holde vores sejrsstime. De forsvarede sig virkelig godt."
Han tilføjede: "Jeg accepterer altid VAR. Men kun i dag synes jeg, at det var for meget. Det var ikke nødvendigt at se det to eller tre gange i første halvleg. Og målet, det var ikke nødvendigt. Normalt kan vi acceptere dette mål.
"Vi er skuffede over resultatet i dag, men vi accepterer det. Vi er nødt til at fokusere på den næste kamp mod Manchester United, det bliver utroligt."
Sheffield Uniteds manager Chris Wilder sagde: "Jeg ville gerne have tre point, men vi ville helt sikkert have været tilfredse med et point inden kampen.
Han tilføjede: "Der er masser at arbejde med for spillerne, og dette resultat giver mig stort håb."
Villa ville flere gange meget gerne have haft tilkendt et straffespark. Første gang var, da Ollie Watkins blev skubbet af Vini Souza i feltet, og endnu en straffespark-appel blev afvist af VAR, da George Baldock med hånden blokerede Watkins' hovedstød fra det efterfølgende hjørnespark.
Villa troede, at de var kommet foran i det 58. minut.
Den engelske angriber Ollie Watkins lagde et indlæg ind til Bailey, som sendte bolden i nettet, men målet blev underkendt, da Jacob Ramsey blev dømt for at have begået frispark på Sheffield-keeperen Wes Foderingham ved hjørnesparket i samme spilsekvens.
Sheffield United slog til tre minutter før afslutningen af den ordinære spilletid.
Vini Souzas frispark fandt Gustavo Hamer, som let driblede forbi John McGinn.
Den indskiftede spiller lagde bolden tilbage til Archer, som scorede fra seks meter.
Foderingham reddede kort til efter Alex Morenos hovedstødsforsøg, men Villa udlignede alligevel i overtiden, da Zaniolo headede et indlæg fra Douglas Luiz i mål.